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  • 正三棱锥底面三角形的边长为√3，侧棱长为2，则其体积为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      正三棱锥底面三角形的边长为
      √3
      ，侧棱长为2，则其体积为          ．

      试题解答

      3
      4
      解：如图，在正三棱锥P-ABC中，底面边长AB=
      √3
      ，侧棱长PA=2，
      设顶点P在底面的射影为O，连接CO并延长，交AB与点D；
      连接PD，则CD⊥AB，PD⊥AB；
      在正△ABC中，AB=
      √3
      ，
      ∴CD=
      √3
      2
      ?AB=
      √3
      2
      ×
      √3
      =
      3
      2
      ，
      OD=
      1
      3
      ?CD=
      1
      3
      ×
      3
      2
      =
      1
      2
      ，
      PD=
      √PA2-AD2
      =
      √22-(
      √3
      2
      )2
      =
      √13
      2
      ，
      ∴PO=
      √PD2-OD2
      =
      √(
      √13
      2
      ) 2-(
      1
      2
      )2
      =
      √3
      ，
      所以，正三棱锥P-ABC的体积为：
      V=
      1
      3
      ?S△ABC?PO=
      1
      3
      ×
      √3
      4
      ×(
      √3
      )2×
      √3
      =
      3
      4
      ．
      故答案为：
      3
      4
      ．
      标签
      必修3湘教版填空题高中数学

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