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  • 正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积．

      试题解答

      见解析
      解：△ABC所在小圆半径r=
      √22-12
      =
      √3
      ， △ABC的高为
      3
      √3
      2
      ，
      三角形的边长为b，由于
      √3
      2
      b=
      3
      √3
      2
      ，解得b=3
      ?      S△ABC=
      1
      2
      ×3×
      3
      √3
      2
      =
      9
      √3
      4
      （3分）
      球心到平面ABC的距离为1?三棱锥的高h=2-1=1或h=2+1=3； （4分）
      综上      VP-ABC=
      1
      3
      S△ABC?h=
      9
      √3
      4
      或
      3
      √3
      4
      （5分）
      标签
      必修3湘教版解答题高中数学

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