试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2√2，PA=2，求：（Ⅰ）三角形PCD的面积；（Ⅱ）三棱锥P-ABE的体积．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2
      √2
      ，PA=2，求：
      （Ⅰ）三角形PCD的面积；
      （Ⅱ）三棱锥P-ABE的体积．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．
      由矩形ABCD可得CD⊥AD，
      又∵PA∩AD=A，
      ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．
      ∴△PCD是一个直角三角形，PD=
      √22+(2
      √2
      )2
      =2
      √3
      ．
      ∴S      △PCD=
      1
      2
      ×2×2
      √3
      =2
      √3
      ．
      （ II）如图，设PB的中点为H，又E为PC的中点，由三角形的中位线定理，得EH∥BC，EH=
      1
      2
      BC=
      √2
      ．
      由PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC．
      由矩形ABCD得BC⊥AB．
      又PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．
      所以HE为三棱锥P-ABE的高，因此可得V      P-ABE=VE-PAB=
      1
      3
      ×
      1
      2
      ×2×2×
      √2
      =
      2
      √2
      3
      ．
      标签
      必修3湘教版解答题高中数学

    棱柱、棱锥、棱台的体积相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn