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  • 已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①{a⊥bc⊥b?a∥c；②{a⊥bc∥b?a⊥c；③{a∥bc∥b?a∥c；④{a∥bc⊥b?a⊥c正确命题的序号为 （注：把你认为正确的序号都填上）试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①
      {
      a⊥b
      c⊥b
      ?a∥c；
      ②
      {
      a⊥b
      c∥b
      ?a⊥c；③
      {
      a∥b
      c∥b
      ?a∥c；④
      {
      a∥b
      c⊥b
      ?a⊥c
      正确命题的序号为                （注：把你认为正确的序号都填上）

      试题解答

      ②
      解：①
      {
      a⊥b
      c⊥b
      ?a∥c，c如果是平面可以是异面直线，a可以在平面内c，所以①不正确；
      ②
      {
      a⊥b
      c∥b
      ?a⊥c，当c为直线或平面，由直线与平面所成的角的定义可知②是正确的．
      ③
      {
      a∥b
      c∥b
      ?a∥c，a，c是直线时由平行线公理，可知③正确；当c是平面时，可能有a?c，③不正确．
      ④
      {
      a∥b
      c⊥b
      ?a⊥c，a，c是直线时，由直线与平面所成的角的定义可知④是正确的；c为平面时，不正确．
      故答案为：②．
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