试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=√33BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点．（1）求证：BC⊥AM；（2）若AM⊥平面SBC，求证EM∥平面ABS．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，SA=AB=AC=
      √3
      3
      BC，点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE，点M是线段SD上一点．
      （1）求证：BC⊥AM；
      （2）若AM⊥平面SBC，求证EM∥平面ABS．

      试题解答

      见解析
      证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，
      ∵SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴SA⊥BC，SA∩AD=A，∴BC⊥平面SAD
      ∵AM?平面SAD，
      ∴BC⊥AM．
      （2）∵AM⊥面SBC，SD?平面SBC?AM⊥SD，
      ∵SA=AB=AC=
      √3
      3
      BC，可设BC=3，SA=
      √3

      在△ABC中，cos∠A=
      3+3-9
      2×
      √3
      ×
      √3
      =-
      1
      2
      ，∴∠A=
      2π
      3
      ∴AD=
      √3
      2

      ．
      在Rt△SAD中，
      SA
      AD
      =2=
      AM
      MD
      =
      SM
      AM
      ，∴SM=4MD，∵AE=4ED，

      ∴ME∥SA，ME?平面ABS，SA?平面ABS．
      ∴EM∥平面ABS．
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

    平面的基本性质及推论相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn