如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直???平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG∥平面ADE，并加以证明；（II）求三棱锥D-ABF的体积．试题及答案-解答题-云返教育

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如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直???平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（I）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG∥平面ADE，并加以证明；
（II）求三棱锥D-ABF的体积．

试题解答

见解析

解：（I）当G是AB的中点时，GF∥平面ADE．
证明：因为G是AB的中点，F是BE的中点．
所以GF∥AE．
又GF?平面ADE．AE?平面ADE．
∴GF∥平面ADE．
（II）由（I）知，CG⊥AB，CG∥DF，
∴DF⊥AB，又DF⊥AE，AB∩AE=E，∴DF⊥平面ABF，即DF是三棱锥D-ABF的高，
∴三棱锥D-ABF的体积V=

×S_△ABF×DF=

×2×1×

√3

．

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必修2 人教A版解答题高中数学

如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直???平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．（I）若点G在AB上，试确定G点位置，使FG∥平面ADE，并加以证明；（II）求三棱锥D-ABF的体积．试题及答案-解答题-云返教育

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