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已知点A（3，2），直线l1：x+2y-3=0．求：（1）过点A与l1垂直的直线方程；（2）求过点A的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知点A（3，2），直线l₁：x+2y-3=0．求：
（1）过点A与l₁垂直的直线方程；
（2）求过点A的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及此时的直线方程．

试题解答

见解析

（1）直线l₁的斜率为-

，故所求的直线的斜率等于2，
所以，所求直线方程为：y-2=2（x-3），即 2x-y-4=0．
（2）设过A点的直线方程为：y-2=k（x-3），则直线与x轴正半轴交点的坐标为

，
与y轴正半轴交点的坐标为（0，2-3k）．
根据题意有

，解得k＜0．
此时，所求三角形的面积为：

．
又

，当且仅当-9k=

时，取等号．
所以三角形面积的最小值为：

=

=12．
此时

．此时直线的方程为：2x+3y-12=0．

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必修2 人教A版解答题高中数学

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