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若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“Hold直线”，已知△ABC的三边之长分别为6、8、10，则△ABC的“Hold直线”试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“Hold直线”，已知△ABC的三边之长分别为6、8、10，则△ABC的“Hold直线”

试题解答

A

（1）若直线过△ABC的某个顶点．如图，

假设直线过点A．如果直线平分△ABC的面积，则有BN=NC，此时，AC＞AB，
所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在．

（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，设AB=6，AC=8，BC=10．
设BN=x，则BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=

．
根据S_△MBN=

MD?BN=

S_△ABC，
可得BN=6+

，BM=6-

；
或者BN=6-

且BM=6+

（不合题意，舍去）．
即这样的直线存在，且只有一条，
综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．
故选A．

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必修2 人教A版单选题高中数学

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