已知直线Ax+By+C=0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；（5）设P（x，y）为直线Ax+By+C=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A（x-x）+B（y-y）=0．试题及答案-解答题-云返教育

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已知直线Ax+By+C=0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设P（x，y）为直线Ax+By+C=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A（x-x）+B（y-y）=0．

试题解答

见解析

（1）将O（0，0）代入Ax+By+C=0中
得C=0且A、B不同为零．
（2）直线Ax+By+C=0与坐标轴都相交，说明横纵截距a、b均存在．
设x=0，得

；
设y=0，得

均成立，
∴系数A、B应均不为零．
（3）直线Ax+By+C=0只与x轴相交，就是指与y轴不相交--平行、重合均可．
因此直线方程将化成x=a的形式，
故B=0且A≠0为所求．
（4）x轴的方程为y=0，直线方程Ax+By+C=0中A=0，C=0，B≠0即可．
B可以不为1，即By=0也可以等价转化为y=0．
（5）∵P（x，y）在直线Ax+By+C=0上，
∴（x，y）满足方程Ax+By+C=0，即Ax+By+C=0，
∴C=-Ax-By，
故Ax+By+C=0可化为Ax+By-Ax-By=0，
即A（x-x）+B（y-y）=0．

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必修2 人教A版解答题高中数学

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