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  • 已知l1、l2是过点P（-，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．（1）求l1的斜率k1的取值范围；（2）若|A1B1|=|A2B2|，求l1、l2的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知l1、l2是过点P（-，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．
      （1）求l      1的斜率k1的取值范围；
      （2）若|A      1B1|=|A2B2|，求l1、l2的方程．

      试题解答

      见解析
      （1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+）．
      联立得y=k      1（x+），y2-x2=1，
      消去y得
      （k      12-1）x2+2k12x+2k12-1=0．①
      根据题意得k      12-1≠0，②
      △      1＞0，即有12k12-4＞0．③
      完全类似地有      -1≠0，④
      △      2＞0，即有12?-4＞0，⑤
      从而k      1∈（-，-）∪（，）且k1≠±1．
      （2）由弦长公式得
      |A      1B1|=．⑥
      完全类似地有
      |A      2B2|=．⑦
      ∵|A      1B1|=|A2B2|，
      ∴k      1=±，k2=．从而
      l      1：y=（x+），l2：y=-（x+）或l1：y=-（x+），l2：y=（x+）．
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