试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，．若，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C所对的边，．若，且D、E、F三点共线（该直线不过点O），则△ABC周长的最小值是          ．

      试题解答

      因为D、E、F三点共线，结合平面向量基本定理得a+b=1．在△ABC中运用余弦定理，可得c2=1-3ab，结合基本不等式求最值，得c2≥，从而得到边c的最小值为，由此不难得到△ABC周长的最小值．

      ∵已知      ，且D、E、F三点共线，∴a+b=1．
      ∵△ABC中，角
      ∴c      2=a2+b2-2abcos=（a+b）2-3ab=1-3ab
      ∵ab≤（      ）2=，
      ∴1-3ab≥1-      =，得c2≥，
      当且仅当a=b时，边c的最小值为
      因此，△ABC周长a+b+c的最小值为1+      =
      故答案为：
      标签
      必修2人教A版填空题高中数学

    三点共线相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn