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  • 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点D（1，0）为线段OF2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．
      （1）求椭圆E的离心率；
      （2）已知点D（1，0）为线段OF      2的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数λ，使得k1+λk2=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

      试题解答

      见解析
      （1）∵，∴．
      ∴a+c=5（a-c），化简得2a=3c，
      故椭圆E的离心率为      ．
      （2）存在满足条件的常数λ，      ．
      ∵点D（1，0）为线段OF      2的中点，∴c=2，从而a=3，，
      左焦点F      1（-2，0），椭圆E的方程为．
      设M（x      1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），则直线MD的方程为，
      代入椭圆方程      ，整理得，．
      ∵      ，∴．
      从而      ，故点．同理，点．
      ∵三点M、F      1、N共线，∴，从而x1y2-x2y1=2（y1-y2）．
      从而      ．
      故      ，从而存在满足条件的常数λ，．
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      必修2人教A版解答题高中数学

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