已知曲线C：f（x）=3x2-1，C上的两点A，An的横坐标分别为2与an（n=1，2，3，…），a1=4，数列{xn}满足、设区间Dn=[1，an]（an＞1），当x∈Dn时，曲线C上存在点pn（xn，f（xn）），使得点pn处的切线与AAn平行，（I）建立xn与an的关系式；（II）证明：是等比数列；（III）当Dn+1?Dn对一切n∈N+恒成立时，求t的范围．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知曲线C：f（x）=3x²-1，C上的两点A，A_n的横坐标分别为2与a_n（n=1，2，3，…），a₁=4，数列{x_n}满足

、设区间D_n=[1，a_n]（a_n＞1），当x∈D_n时，曲线C上存在点p_n（x_n，f（x_n）），使得点p_n处的切线与AA_n平行，
（I）建立x_n与a_n的关系式；
（II）证明：

是等比数列；
（III）当D_n+1?D_n对一切n∈N₊恒成立时，求t的范围．

试题解答

见解析

（I）因为曲线在p_n处的切线与AA_n平行
∴6x_n=

?2x_n=a_n+2
（Ⅱ）∵

∴

，?x_n+1=t（x_n-1）²+1
从而log_t（x_n+1-1）=1+2log_t（x_n-1）?log_t（x_n+1-1）+1=2[log_t（x_n-1）+1]
∴{log_t（x_n-1）+1}是一个公比为2的等比数列
（III）由（II）知：log_t（x_n-1）+1=（log_t2+1）2^n-1∴

，从而

∴a_n+1＜a_n，∴

∴

标签

必修2 人教A版解答题高中数学

试题详情

试题解答

两条直线平行的判定相关试题