设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1?x2?…?xn的值为．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n，则x₁?x₂?…?x_n的值为．

试题解答

见解析

本题考查的主要知识点是导数的应用，由曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*），求导后，不难得到曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线方程，及与x轴的交点的横坐标为x_n，分析其特点，易得x₁?x₂?…?x_n的值．

对y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）求导得y′=（n+1）xⁿ，
令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，
在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（x_n-1）=（n+1）（x_n-1），
不妨设y=0，x_n=