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  • 若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是 ．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是 ．

      试题解答

      见解析
      由点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上得2a+b=1，所以S=2-4a2-b2=4ab+2-1，再令=t＞0，则S化为关于t的二次函数形式，再由二次函数的性质结合t的取值范围可得S的最大值．

      过点（1，-1），（2，-3）的直线方程为：      ，2x+y-1=0．
      ∴2a+b-1=0，即2a+b=1．
      S=2      -4a2-b2=4ab+2-（2a+b）2=4ab+2-1
      令      =t，∵a＞0，b＞0，∴2a+b=1≥2，∴0＜≤，即 0＜t，
      则 S=4t      2+2t-1，在（0，+∞）上为增函数
      故 当t=      时，S 有最大值，
      故答案为：      ．
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      必修2北师大版解答题高中数学

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