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  • 将圆x2+y2+2x-2y=0按向量平移到圆O，直线l与圆O相交于点P1，P2两点，若在圆O上存在点P3，使，且，求直线l的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      将圆x2+y2+2x-2y=0按向量平移到圆O，直线l与圆O相交于点P1，P2两点，若在圆O上存在点P3，使，且，求直线l的方程．

      试题解答

      见解析
      将圆的方程x2+y2+2x-2y=0化为（x+1）2+（y-1）2=2，
      ∴圆x      2+y2+2x-2y=0按向量平移后得到圆x2+y2=2，
      ∵      ，又，
      ∴P      1P2⊥OP3，，
      ∴直线l的斜率k=1，设直线l的方程为 y=x+m，
      由      得 2x2+2mx+m2-2=0，△=4m2-8（m2-2）＞0，
      设P      1（x1，y1），P2（x2，y2），则 x1+x2=-m，y1+y2=m
      ∴      =（m，n），∵点P3（m，-m）在圆上，
      ∴m      2+（-m）2=2
      解得m=±1，满足△=4m      2-8（m2-2）＞0，
      当 m=1时，l的方程为x-y+1=0，
      当 m=-1时，l的方程为x-y-1=0．
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      必修2人教B版解答题高中数学

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