• 已知平面内两点.(1)求的中垂线方程;(2)求过点且与直线平行的直线的方程;(3)一束光线从点射向(2)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知平面内两点
      (1)求
      的中垂线方程;
      (2)求过
      点且与直线平行的直线的方程;
      (3)一束光线从
      点射向(2)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.

      试题解答


      见解析
      (1)先用中点坐标公式求出线段的中点坐标,然后根据两直线垂直的直线的斜率关系得出,最后由点斜式写出线段的中垂线方程并将其化为一般方程即可;(2)根据两直线平行的条件可知,所求直线的斜率与直线的斜率相等,再由点斜式即可写出直线的方程,最后将它化为一般方程即可;(3)解析该问,有两种方法,法一是,先求出关于直线的对称点,然后由算出直线的斜率,最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可;法二是,求出线段的中垂线与直线的交点即入射点,然后计算过入射点与的直线的斜率,最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可.
      试题解析:(1)

      的中点坐标为1分
      ,∴的中垂线斜率为2分
      ∴由点斜式可得
      3分
      的中垂线方程为4分
      (2)由点斜式
      5分
      ∴直线
      的方程6分
      (3)设
      关于直线的对称点7分
      8分
      解得
      10分
      11分
      由点斜式可得
      ,整理得
      ∴反射光线所在的直线方程为
      12分
      法二:设入射点的坐标为

      8分
      解得
      10分
      11分
      由点斜式可得
      ,整理得
      ∴反射光线所在的直线方程为
      12分.
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