• 设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:A.M中所有直线均经过一个定点B.存在定点P不在M中的任一条直线上C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).试题及答案-填空题-云返教育

    • 试题详情

      设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:
      A.M中所有直线均经过一个定点
      B.存在定点P不在M中的任一条直线上
      C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上
      D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
      其中真命题的代号是
                (写出所有真命题的代号).

      试题解答


      BCD
      验证发现,直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x2+(y-2)2=1的切线的集合,
      A.M中所有直线均经过一个定点,验证直线方程是否能化为为l
      1+λl2形式,
      B.存在定点P不在M中的任一条直线上,观察直线的方程即可得到点的坐标.
      C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上,由直线系的几何意义可判断,
      D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等,由直线系的几何意义可判断

      验证发现,直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π)表示圆x
      2+(y-2)2=1的切线的集合,
      A.M中所有直线均经过一个定点,由于本题中的直线不能转化为l
      1+λl2形式,故不可能过一个定点
      B.存在定点P不在M中的任一条直线上,观察知点M(0,2)即符合条件,故B正确;
      C.对于任意整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上,由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线,故C正确;
      D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等,由直线系的几何意义知,这些线所围成的正三角形都有一个共同的内切圆x
      2+(y-2)2=1,所以面积大小一定相等,故本命题正确.
      故答案为:BCD
    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn