已知直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，圆C：x2+y2-2x-4y-20=0．（1）求证：直线L过定???；（2）求直线L被圆C截得的线段最小长度，并求此时对应的m的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，圆C：x²+y²-2x-4y-20=0．
（1）求证：直线L过定???；
（2）求直线L被圆C截得的线段最小长度，并求此时对应的m的值．

试题解答

见解析

（1）直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，即 m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，显然过直线2x+y-7=0 及直线x+y-4=0的交点A．
由

解得交点A的坐标为（3，1），
故直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0经过定点A（3，1）．
（2）圆C：x²+y²-2x-4y-20=0 即（x-1）²+（y-2）²=25，表示以C（1，2）为圆心，以5为半径的圆．
设圆心C到直线L的距离为d，要使直线L被圆C截得的线段长度最小，需d最大．由题意可知，d???最大为CA线段的长度．
由两点间的距离公式可得 CA=