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  • 矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C：{x=t+1ty=t-1t（t为参数）相交于A、B两点．求：（1）曲线C的普通方程；（2）线段AB的长．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块
      过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C：
      {
      x=t+
      1
      t
      y=t-
      1
      t
      （t为参数）相交于A、B两点．求：
      （1）曲线C的普通方程；
      （2）线段AB的长．

      试题解答

      见解析
      解：（1）将曲线C方程中两等式分别平方即
      {
      x2=t2+
      1
      t2
      +2①
      y2=t2+
      1
      t2
      -2②
      ①式减②式得：x2-y2=4
      所以曲线C的普通方程为x      2-y2=4；
      （2）根据题意可得直线方程为y=
      √3
      3
      x+
      √3
      ，
      联立y=
      √3
      3
      x+
      √3
      与x2-y2=4，有
      {
      x2-y2=4
      y=
      √3
      3
      x+
      √3
      ，
      消元化简得2x      2-6x-21=0，
      设A（x      1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=3，x1?x2=-
      21
      2
      ，
      所以由弦长公式得|AB|=
      √1+k2
      ?|x1-x2|=
      √1+(
      √3
      3
      )2
      ?
      √32-4×(-
      21
      2
      )
      =2
      √17

      故线段AB的长为2
      √17
      ．
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