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  • 已知点A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（125，165），点P在线段CD垂直平分线上，求：（1）线段CD垂直平分线方程；（2）|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知点A（1，1），B（2，2），C（4，0），D（
      12
      5
      ，
      16
      5
      ），点P在线段CD垂直平分线上，求：
      （1）线段CD垂直平分线方程；
      （2）|PA|      2+|PB|2取得最小值时P点的坐标．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由C（4，0），D（
      12
      5
      ，
      16
      5
      ），
      得线段CD的中点M(
      16
      5
      ，
      8
      5
      )，kCD=
      16
      5
      -0
      12
      5
      -4
      =-2，
      ∴线段CD的垂直平分线的斜率为
      1
      2
      ，
      ∴线段CD垂直平分线方程为：y-
      8
      5
      =
      1
      2
      (x-
      16
      5
      )，即x-2y=0；
      （2）设P（2t，t），
      则）|PA|      2+|PB|2=（2t-1）2+（t-1）2+（2t-2）2+（t-2）2=10t2-18t+10．
      当t=
      9
      10
      时，|PA|2+|PB|2取得最小值，即P(
      9
      5
      ，
      9
      10
      )．
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