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  • 如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O、A、B、C按逆时针排列，A的坐标是(√3，1)，|AB|=4．（Ⅰ） 求点C的坐标；（Ⅱ）求BC所在直线的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，已知四边形OABC是矩形，O是坐标原点，O、A、B、C按逆时针排列，A的坐标是(
      √3
      ，1)，|AB|=4．
      （Ⅰ） 求点C的坐标；
      （Ⅱ）求BC所在直线的方程．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ） 因为四边形OABC是矩形，OA所在直线的斜率为：KOA=
      √3
      3
      ，
      所以OC的斜率为：-
      √3
      ，OC所在直线方程为：y=-
      √3
      x，
      因为|OC|=|AB|=4，设点C的坐标（x，-
      √3
      x），|OC|=
      √x2+(-
      √3
      x)2
      =2|x|=4，
      解得x=2（舍）或x=-2；
      所以所求C的坐标（-2，2
      √3
      ）．
      （Ⅱ）因为OA∥BC，所以BC 所在直线的斜率为
      √3
      3
      ，又C（-2，2
      √3
      ），
      所以BC所在直线的方程：y-2
      √3
      =
      √3
      3
      （x+2）．
      即BC所在直线的方程：x-
      √3
      y+8=0．
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      必修2人教B版解答题高中数学

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