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  • 设直线l与直线x-y-5=0之间的距离是3√2，???直线l不过第四象限．（1）求直线l的方程；（2）若x、y满足直线l的方程，求d=√x2+y2+6x-10y+34+√x2+y2-4x-30y+229的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设直线l与直线x-y-5=0之间的距离是3
      √2
      ，???直线l不过第四象限．
      （1）求直线l的方程；
      （2）若x、y满足直线l的方程，求d=
      √x2+y2+6x-10y+34
      +
      √x2+y2-4x-30y+229
      的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由已知，可设直线l的方程为x-y+c=0
      ∵直线l与直线x-y-5=0之间的距离是3
      √2

      ∴
      |c+5|
      √2
      =3
      √2

      ∴|c+5|=6
      ∴c=1或-11
      ∵直线l不过第四象限
      ∴c=1
      ∴直线l的方程为x-y+1=0；
      （2）d=
      √x2+y2+6x-10y+34
      +
      √x2+y2-4x-30y+229

      =
      √(x+3)2+(y-5)2
      +
      √(x-2)2+(y-15)2

      可看作是直线x-y+1=0上的动点P（x，y）到定点A（-3，5）和B（2，15）的距离之和，
      由于定点A（-3，5）和B（2，15）在直线x-y+1=0的同侧，可求A（-3，5）关于直线x-y+1=0对称的点A′，利用两边之和大于第三边，可知|A      ′B|最小
      求得A（-3，5）关于直线x-y+1=0对称的点A′（4，-2），则       dmin=|A′B|=
      √293
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      必修2北师大版解答题高中数学

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