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已知函数f(x)=Asin(x+π4),x∈R,且f(5π12)=32,(1)求A的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)求f(x)在区间(0,π)内的最值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=Asin(x+
π
4
),x∈R,且f(
5π
12
)=
3
2
,
(1)求A的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)求f(x)在区间(0,π)内的最值.
试题解答
见解析
解:(1)依题意有f(
5π
12
)=Asin(
5π
12
+
π
4
)=Asin
2π
3
=
√
3
2
A=
3
2
,故A=
√
3
.
(2)∵A=
√
3
,
∴f(x)=
√
3
sin(x+
π
4
),x∈R,
由2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
,
即f(x)的单调增区间为[2kπ-
3π
4
,2kπ+
π
4
],k∈Z.
减区间:2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
,2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
5π
4
,
即f(x)的单调减区间为[2kπ+
π
4
,2kπ+
5π
4
],k∈Z.
(3)∵0<x<π,∴
π
4
<x+
π
4
<
5π
4
,
当x+
π
4
=
π
2
,即x=
π
4
时,取得最大值为
√
3
,没有最小值.
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