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  • 已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π4）|对x∈R恒成立，且f（π6）＞0，则f（x）的单调递减区间是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（
      π
      4
      ）|对x∈R恒成立，且f（
      π
      6
      ）＞0，则f（x）的单调递减区间是（　　）

      试题解答

      C
      解：由题意可得函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线x=
      π
      4
      对称，
      故有2×
      π
      4
      +φ=kπ+
      π
      2
      ，k∈z，即 φ=kπ，k∈z ①．
      又 f（
      π
      6
      ）=sin（
      π
      3
      +φ）＞0 ②，由①②可得φ=0，∴f（x）=sin2x．
      令 2kπ+
      π
      2
      ≤2x≤2kπ+
      3π
      2
      ，k∈z，求得 kπ+
      π
      4
      ≤x≤kπ+
      3π
      4
      ，k∈z，
      故函数的减区间为[kπ+
      π
      4
      ，kπ+
      3π
      4
      ]，k∈z，
      故选：C．
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      高一下册沪教版单选题高一数学

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