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袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等.用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望;(3)计分介于20分到40分之间的概率.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等.用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望;
(3)计分介于20分到40分之间的概率.
试题解答
见解析
解:(I)解:“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B,则事件A和事件B是互斥事件,因为P(B)=
C
1
5
?
C
2
2
?
C
1
8
C
3
10
=
1
3
所以P(A)=1-P(B)=1-
1
3
=
2
3
.
(II)由题意ξ有可能的取值为:2,3,4,5.P(ξ=2)=
C
2
2
?
C
1
2
+
C
1
2
?
C
2
2
C
3
10
=
1
30
;P(ξ=3)=
C
2
4
?
C
1
2
+
C
1
4
?
C
2
2
C
3
10
=
2
15
;P(ξ=4)=
C
2
6
?
C
1
2
+
C
1
6
?
C
2
2
C
3
10
=
3
10
;P(ξ=5)=
C
2
8
?
C
1
2
+
C
1
8
?
C
2
2
C
3
10
=
8
15
;
所以随机变量ε的概率分布为
ε
2
3
4
5
P
1
30
2
15
3
10
8
15
因此ε的数学期望为Eε=2×
1
30
+3×
2
15
+4×
3
10
+5×
8
15
=
13
3
(Ⅲ)“一次取球所得计分介于(20分)到4(0分)之间”的事件记为C,则
P(C)=P(ε=3)+P(ε=4)=
2
15
+
3
10
=
13
30
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互斥事件的概率加法公式
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