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  • 甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制．若每一局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13．现已完成一局比赛，乙暂时以1：0领先．（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制．若每一局比赛甲获胜的概率为
      2
      3
      ，乙获胜的概率为
      1
      3
      ．现已完成一局比赛，乙暂时以1：0领先．
      （1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
      （2）设比赛结束时比赛的局数为X，求随机变量X的概率分布列和数学期望．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设甲获胜为事件A，则甲获胜包括甲以3：1获胜（记为事件A1）和甲以3：2获胜（记为事件A2），且事件A1，A2为互斥事件，
      ∴P（A）=P（A      1+A2）=P（A1）+P（A2）=(
      2
      3
      )3+C
      2
      3
      (
      2
      3
      )2×
      1
      3
      ×
      2
      3
      =
      8
      27
      +
      8
      27
      =
      16
      27
      ．
      答：甲获得这次比赛胜利的概率为
      16
      27
      ．
      （2）随机变量X的所有可能取值为3，4，5，
      随机变量的分布列为
      P（X=3）=(
      1
      3
      )2=
      1
      9
      ，
      P（X=4）=
      8
      27
      +C
      1
      2
      ×
      1
      3
      ×
      2
      3
      ×
      1
      3
      =
      4
      9
      ，
      P（X=5）=
      8
      27
      +C
      1
      3
      ×
      2
      3
      ×(
      1
      3
      )2×
      1
      3
      =
      4
      9
      ．
      ∴随机变量X的数学期望为E（X）=3×
      1
      9
      +4×
      4
      9
      +5×
      4
      9
      =
      13
      3
      ．
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      必修3人教A版解答题高中数学

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