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某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？

试题解答

见解析

解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，
可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，
∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+

n(n-1)

2

×0.2=0.1n（n+1）万元．
设汽车的年平均费用为y万元，则有y=

10+0.9n+0.1n(n+1)

n

=1+0.1n+

10

n

≥1+2

√0.1n?

10

n

=3，
当且仅当0.1n=

10

n

，即n=10时取等号，
即当使用10年时年平均费用y最小．

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选修4-5 人教A版解答题高中数学

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