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设函数y=f（x）对一切实数x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6个不同的实根，则这6个根之和为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设函数y=f（x）对一切实数x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6个不同的实根，则这6个根之和为．

试题解答

18

解：∵对于任意实数x，函数f（x）满足f（3+x）=f（3-x），
∴函数的图象关于x=3对称，
∴函数的零点关???x=3对称，
∴方程f（x）=0的根关于x=3对称，
∴方程f（x）=0的6个实数解中有3对，
∴成对的两个根之和等于2×3=6，
∴6个实根之和是6×3=18．
故答案为：18．

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必修1 人教A版填空题高中数学

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