下列函数在定义域上既是奇函数，又是单调递增函数的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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下列函数在定义域上既是奇函数，又是单调递增函数的是（　　）

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解：A．f（x）=x|x|的定义域为R，f（-x）=-x|-x|=-f（x）∴函数在定义域上是奇函数，
当x≥0时，y=x²为增函数，当x＜0时，y=-x²为增函数，且函数为连续函数，∴此函数为单调递增函数．
故A正确；
B．f（x）=e^x+e^-x的定义域为R，f（-x）=e^-x+e^x即f（x）=f（-x），∴此函数是偶函数不是奇函数，故B错误；
C．当x=0时，f（0）=0，f（-x）=-f（x），∵x＞0，f（x）=x-1；x＜0时，f（x）=x+1．若x＜0则-x＞0，f（-x）=-x-1=-f（x），
若x＞0则-x＜0，f（-x）=-x+1=-f（x），故对x∈R，f（-x）=-f（x），即f（x）奇函数，可举x₁=-1，x₂=

，f（x₁）=0，f（x₂）=-

，即x₁＜x₂，f（x₁）＞f（x₂），故C项错误；
D．y=x^5
2=

2√x⁵

的定义域为{x|x≥0}不关于原点对称，∴此函数没有奇偶性，故D项错误．
故选A．

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