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幂函数g(x)=(m2-m-1)xm图象关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)-2ax+1在x∈[-1,2]上的最小值为-2.(1)求g(x)的解析式;(2)求实数a的值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
幂函数g(x)=(m
2
-m-1)x
m
图象关于y轴对称,且函数f(x)=g(x)-2ax+1在x∈[-1,2]上的最小值为-2.
(1)求g(x)的解析式;
(2)求实数a的值.
试题解答
见解析
解:(1)由m
2
-m-1=1知m=2或m=-1.…(2分)
①当m=2时,g(x)=x
2
,符合题意;…(3分)
②当m=1时,g(x)=x
-1
,不符合题意,舍去.…(4分)
∴g(x)=x
2
.…(5分)
(2)f(x)=x
2
-2ax+1=(x-a)
2
+1-a
2
.
①当a<-1时,f(x)
min
=f(-1)=2+2a=-2,∴a=-2;…(8分)
②当a>2时,f(x)
min
=f(2)=5-4a=-2,∴a=
7
4
,与a>2矛盾,舍去;…(11分)
③当-1≤a≤2时,f(x)
min
=f(a)=1-a
2
=-2,
∴a=
√
3
或a=-
√
3
,又-1≤a≤2,∴a=
√
3
.…(14分)
综上,a=-2???
√
3
.…(15分)
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