已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x）））=0}，若A∩B≠?且存在x0∈B，x0?A则实数b的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x）））=0}，若A∩B≠?且存在x₀∈B，x₀?A则实数b的取值范围是（　　）

试题解答

解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．
由f（f（x）））=0，可得（x²+bx+c）²+b（x²+bx+c）+c=0，把x²+bx+c=0代入，解得c=0．
故函数f（x）=x²+bx???故由f（x）=0可得 x=0，或x=-b，故A={0，-b}．
方程f（f（x）））=0，即（x²+bx）²+b（x²+bx）=0，即（x²+bx）（x²+bx+b）=0，
解得x=0，或x=-b，或 x=

-b±

√b²-4b

．
由于存在x₀∈B，x₀?A，故b²-4b≥0，解得b≤0，或b≥4．
由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，
故选B．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x）））=0}，若A∩B≠?且存在x0∈B，x0?A则实数b的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x）））=0}，若A∩B≠?且存在x0∈B，x0?A则实数b的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育