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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0,b∈R),方程f(x)=x有两个实数根x1、x2.(Ⅰ)如果x1<2<x2<4,设函数f(x)的对称轴为x=x0,求证x0>-1;(Ⅱ)如果0<x1<2,且f(x)=x的两实根相差为2,求实数b的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+1(a>0,b∈R),方程f(x)=x有两个实数根x
1
、x
2
.
(Ⅰ)如果x
1
<2<x
2
<4,设函数f(x)的对称轴为x=x
0
,求证x
0
>-1;
(Ⅱ)如果0<x
1
<2,且f(x)=x的两实根相差为2,求实数b的取值范围.
试题解答
见解析
解:(Ⅰ)设g(x)=f(x)-x=ax
2
+(b-1)x+1,
∵a>0,
∴由条件x
1
<2<x
2
<4,
得g(2)<0,g(4)>0.即
{
4a+2b-1<0
16a+4b-3>0
由可行域可得
b
a
<2,∴
x
0
=-
b
2a
>-1.
(Ⅱ)由题设令g(x)=f(x)-x=ax
2
+(b-1)x+1=0,知
x
1
x
2
=
1
a
>0,故x
1
与x
2
同号.
0<x
1
<2,则x
2
-x
1
=2(负根舍去),
∴x
2
=x
1
+2>2.
∴
{
g(2)<0
g(4)>0
,即
{
4a+2b-1<0 ①
16a+4b-3>0 ②
①×4-②得4b-1<0,∴b<
1
4
综上,b的取值范围为b<
1
4
.
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必修1
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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