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  • 已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x-2．（Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f(x)+g(x)2＜|2x-1|．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x-2．
      （Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；
      （Ⅱ）解不等式
      f(x)+g(x)
      2
      ＜|2x-1|．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），由已知点p关于y轴对称点P'（-x，y）一定在函数y=f（x）图象上，
      代入y=2x      2+4x-2，得g（x）=2x2-4x-2；
      （Ⅱ）
      f(x)+g(x)
      2
      ＜|2x-1|?2x2-2＜|2x-1|，
      方法1：2x      2-2＜|2x-1|?
      {
      2x2-2＜2x-1
      2x-1≥0
      或
      {
      2x2-2＜1-2x
      2x-1＜0
      ?
      {
      1-
      √3
      2
      ＜x＜
      1+
      √3
      2
      x≥
      1
      2
      或
      {
      -1-
      √7
      2
      ＜x＜
      -1+
      √7
      2
      x＜
      1
      2

      ?
      1
      2
      ≤x＜
      1+
      √3
      2
      或
      -1-
      √7
      2
      ＜x＜
      1
      2
      ，
      ∴不等式的解集是{x|
      -1-
      √7
      2
      ＜x＜
      1+
      √3
      2
      }
      方法2：
      f(x)+g(x)
      2
      ＜|2x-1|等价于2x-1＞2x2-2或2x-1＜2-2x2
      解得
      1-
      √3
      2
      ＜x＜
      1+
      √3
      2
      或
      -1-
      √7
      2
      ＜x＜
      -1+
      √7
      2

      所以解集为{x|
      -1-
      √7
      2
      ＜x＜
      1+
      √3
      2
      }．
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