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已知函数f(x)=-x2+2ax-1,x∈[-2,2],(1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值;(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在[-2,2]上是减函数;(3)求函数f(x)的最大值g(a),并求g(a)的最小值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=-x
2
+2ax-1,x∈[-2,2],
(1)当a=1时,求f(x)的最大值与最小值;
(2)求实数a的取值范围,使函数f(x)在[-2,2]上是减函数;
(3)求函数f(x)的最大值g(a),并求g(a)的最小值.
试题解答
见解析
解:(1)当a=1时,f(x)=-x
2
+2x-1=-(x-1)
2
,
∵-2≤x≤2
∴f(x)
min
=f(-2)=-9,f(x)
max
=
f(1)=0
(2)∵f(x)=-x
2
+2ax-1=-(x-a)
2
+a
2
-1
∴当x≥a时,f(x)为减函数,
当x≤a时,f(x)为增函数
∴要使f(x)在[-2,2]上为减函数,
则[-2,2]?[a,+∞),
解得:a≤-2,
∴a的取值范围是(-∞,-2]
(3)由f(x)=-x
2
+2ax-1=-(x-a)
2
+a
2
-1(-2≤x≤2)
∴当-2≤a≤2时,g(a)=f(a)=a
2
-1
当a<-2时,g(a)=f(-2)=-4a-5
当a>2时,g(a)=f(2)=4a-5
∴g(a)=
{
-4a-5(a<-2)
a
2
-1
(-2≤a≤2)
4a-5(a>2)
∴当-2≤a≤2时,g(a)=a
2
-1,
∴-1≤g(a)<3
当a>2时,g(a)=4a-5,
∴g(a)>3
当a<-2时,g(a)=-4a-5,
∴g(a)>3
综上得:g(a)≥-1
∴g(a)的最小值为-1,此时a=0.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
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函数零点的判定定理
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