试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）若关于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围；（3）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求m的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知抛物线y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
      （1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
      （2）若关于x的方程（m-1）x      2+（m-2）x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围；
      （3）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于C点，且三角形ABC的面积等于2，试求m的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意知，有
      {
      m-1≠0
      △=(m-2)2+4(m-1)＞0
      ，解得m2＞0且m≠1，
      ∴m的取值范围为{m|m≠0且m≠1}．
      （2）在（1）的条件下，设（m-1）x      2+（m-2）x-1=0的两个不等实根为x1、x2，
      ∴x      1+x2=
      m-2
      1-m
      ，x1x2=
      1
      1-m
      ，∴
      1
      x1
      +
      1
      x2
      =
      x1+x2
      x1x2
      =m-2
      ∴
      1
      x12
      +
      1
      x22
      =(
      1
      x1
      +
      1
      x2
      )2-
      2
      x1x2
      =（m-2）2+2（m-1）≤2，即m2-2m≤0，
      解得，0≤m≤2，
      ∴m的取值范围为{m|0＜m＜1或1＜m≤2}．
      （3）由（2）知，A和B点的横坐标为：x      1、x2，设点C的纵坐标为yc，
      把x=0代入解析式得，y      c=-1，
      ∵三角形ABC的面积等于2，∴
      1
      2
      |x1-x2|?|yc|=2，∴|x1-x2|=4，
      ∵x      1+x2=
      m-2
      1-m
      ，x1x2=
      1
      1-m
      ，
      ∴（x      1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16，即(
      m-2
      1-m
      )2-4×
      1
      1-m
      =16，
      解得，m=
      4
      3
      或
      4
      5
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn