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  • 已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f(52)的值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f(
      5
      2
      )的值是（　　）

      试题解答

      A
      解：若x≠0，则有f(x+1)=
      1+x
      x
      f(x)，取x=-
      1
      2
      ，
      则有：f(
      1
      2
      )=f(-
      1
      2
      +1)=
      1-
      1
      2
      -
      1
      2
      f(-
      1
      2
      )=-f(-
      1
      2
      )=-f(
      1
      2
      )
      ∵f（x）是偶函数，则f(-
      1
      2
      )=f(
      1
      2
      )
      由此得f(
      1
      2
      )=0
      于是，f(
      5
      2
      )=f(
      3
      2
      +1)=
      1+
      3
      2
      3
      2
      f(
      3
      2
      )=
      5
      3
      f(
      3
      2
      )=
      5
      3
      f(
      1
      2
      +1)=
      5
      3
      [
      1+
      1
      2
      1
      2
      ]f(
      1
      2
      )=5f(
      1
      2
      )=0
      故选A．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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