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  • 已知f（n）=cosnπ4（n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）= ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（n）=cos
      nπ
      4
      （n∈N*），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=          ．

      试题解答

      -1
      解：当n-1时，f（1）=cos
      π
      4
      =
      √2
      2
      ，当n=2时，f（2）=cos
      2π
      4
      =cos
      π
      2
      =0，当n=3时，f(3)=cos
      3π
      4
      =-
      √2
      2
      ，当n=4时，f(4)=cos
      4π
      4
      =cosπ=-1，
      当n=5时，f（5）=cos
      5π
      4
      =cos(π+
      π
      4
      )=-
      √2
      2
      ，当n=6时，f（6）=cos
      6π
      4
      =cos(π+
      2π
      4
      )=0，当n=7时，f（7）=cos
      7π
      4
      =cos(π+
      3π
      4
      )=
      √2
      2
      ，
      当n=8时，f（8）=cos
      8π
      4
      =cos2π=1，当n=9时，f（9）=cos
      9π
      4
      =cos(2π+
      π
      4
      )=cos
      π
      4
      =
      √2
      2
      ，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=8，
      利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（100）=f（1）+F（2）+f（3）+f（4）=
      √2
      2
      +0+(-
      √2
      2
      )+(-1)=-1．
      故答案为：-1．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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