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  • 选修4-5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若|f(x)-2f(x2)|≤k恒成立，求k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      选修4-5：不等式选讲
      已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
      （Ⅰ）求a的值；
      （Ⅱ）若|f(x)-2f(
      x
      2
      )|≤k恒成立，求k的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2
      ∵不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
      ∴当a≤0时，不合题意；
      当a＞0时，-
      4
      a
      ≤x≤
      2
      a
      ，∴a=2；
      （Ⅱ）记h(x)=f(x)-2f(
      x
      2
      )，∴h（x）=
      {
      1，x≤-1
      -4x-3，-1＜x＜-
      1
      2
      -1，x≥-
      1
      2

      ∴|h（x）|≤1
      ∵|f(x)-2f(
      x
      2
      )|≤k恒成立，∴k≥1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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