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  • 设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[32，+∞），f（xm）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[
      3
      2
      ，+∞），f（
      x
      m
      ）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是          ．

      试题解答

      (-∞，-
      √3
      2
      ]∪[
      √3
      2
      ，+∞)
      解：依据题意得
      x2
      m2
      -1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[
      3
      2
      ，+∞)上恒定成立，
      即
      1
      m2
      -4m2≤-
      3
      x2
      -
      2
      x
      +1在x∈[
      3
      2
      ，+∞)上恒成立．
      当x=
      3
      2
      时，函数y=-
      3
      x2
      -
      2
      x
      +1取得最小值-
      5
      3
      ，所以
      1
      m2
      -4m2≤-
      5
      3
      ，即（3m2+1）（4m2-3）≥0，
      解得m≤-
      √3
      2
      或m≥
      √3
      2
      ，
      故答案为：（-∞，-
      √3
      2
      ]∪[
      √3
      2
      ，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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