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已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若函数g(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是( )试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=ln(e
x
+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若函数g(x)=lnx-f(x)(x
2
-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是( )
试题解答
D
解:∵函数f(x)=ln(e
x
+a)是实数集R上的奇函数,
∴f(0)=0,即f(0)=ln(1+a)=0,解得a=0,即f(x)=lne
x
=x.
∴g(x)=lnx-f(x)(x
2
-2ex+m)=lnx-x(x
2
-2ex+m),
由g(x)=lnx-x(x
2
-2ex+m)=0,得
lnx
x
=x
2
-2ex+m,
设h(x)=
lnx
x
,m(x)=x
2
-2ex+m,
则m(x)=(x-e)
2
+m-e
2
≥m-e
2
,
h'(x)=
1-lnx
x
2
,由h'(x)>0,得0<x<e,此时函数单调递增,
由h'(x)<0,得x>e,此时函数单调递减,
∴当x=e时,函数h(x)取得最大值h(e)=
lne
e
=
1
e
,
要使g(x)=lnx-f(x)(x
2
-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点,
则
1
e
>m-e
2
,即m<
1
e
+e
2
.
故选D.
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
对于给定正数k,定fk(x)={f(x) (f(x)≤k)k (f(x)>k),设f(x)=ax2-2ax-a2+5a+2,对任意x∈R和任意a∈(-∞,0)恒有fk(x)=f(x),则( )?
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函数的最大值为 .?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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