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  • 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）={x2-x，x∈[0，1)-(12)|x-32|，x∈[1，2)则当x∈[-4，-2）时，函数f（x）≥t24-t+12恒成立，则实数t的取值范围为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=
      {
      x2-x，x∈[0，1)
      -(
      1
      2
      )|x-
      3
      2
      |      ，x∈[1，2)
      则当x∈[-4，-2）时，函数f（x）≥
      t2
      4
      -t+
      1
      2
      恒成立，则实数t的取值范围为（　　）

      试题解答

      B
      解答：解：当x∈[0，1）时，f（x）=x2-x∈[-
      1
      4
      ，0]当x∈[1，2）时，f（x）=-（0.5）|x-1.5|∈[-1，-
      √2
      2
      ]，
      ∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为-1，
      又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），
      当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值为-
      1
      2
      ，
      当x∈[-4，-2）时，f（x）的最小值为-
      1
      4
      ，
      若x∈[-4，-2]时，f（x）≥
      t2
      4
      -t+
      1
      2
      恒成立，
      ∴-
      1
      4
      ≥
      t2
      4
      -t+
      1
      2
      恒成立．
      即t      2-4t+3≤0，
      即（t-3）（t-1）≤0，
      即1≤t≤3，
      即t∈[1，3]，
      故选：B．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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