已知g（x）=mx+2，f(x)=x2-3x2-4x2，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈[1，√3]，使得g（x1）＞f（x2），则m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知g（x）=mx+2，f(x)=x²-

3x²-4

x²

，若对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x₂∈[1，

√3

]，使得g（x₁）＞f（x₂），则m的取值范围是（　　）

试题解答

解：∵f(x)=x²-

3x²-4

x²

=x²+

x²

-3
≥2

√x²?

x²

-3
=1．
当且仅当x²=

x²

，即x=

√2

时，f（x）取最小值1．
当m＞0时，g（x）=mx+2是增函数，
对任意的x₁∈[-1，2]，g（x）_min=g（-1）=2-m．
由题设知2-m＞1，解得m＜1，
∴0＜m＜1．
当m＜0时，g（x）=mx+2是减函数，
对任意的x₁∈[-1，2]，g（x）_min=g（2）=2m+2．
由题设知2m+2＞1，解得m＞-

，
∴-

＜m＜0．
当m=0时，g（x）=2＞1，成立．
综上所述，m∈(-

，1)．
故选B．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

已知g（x）=mx+2，f(x)=x2-3x2-4x2，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈[1，√3]，使得g（x1）＞f（x2），则m的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

已知g（x）=mx+2，f(x)=x2-3x2-4x2，若对任意的x1∈[-1，2]，总存在x2∈[1，√3]，使得g（x1）＞f（x2），则m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育