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  • 现有两个命题：（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y＞-2x+t恒成立，则t的取值范围是集合P；（2）若函数f(x)=xx-1，x∈（1，+∞）的图象与函数g（x）=-2x+t的图象没有交点，则t的取值范围是集合Q；则以下集合关系正确的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      现有两个命题：
      （1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y＞-2x+t恒成立，则t的取值范围是集合P；
      （2）若函数f(x)=
      x
      x-1
      ，x∈（1，+∞）的图象与函数g（x）=-2x+t的图象没有交点，则t的取值范围是集合Q；
      则以下集合关系正确的是（　　）

      试题解答

      C
      解：由lgx+lgy=lg（x+y），得xy=x+y，两边同除以xy得
      1
      x
      +
      1
      y
      =1，∴2x+y=（2x+y）(
      1
      x
      +
      1
      y
      )═3+
      y
      x
      +
      2x
      y
      ≥3+2
      √2
      ，所以t＜3+2
      √2
      ；
      又f(x)=
      x
      x-1
      =1+
      1
      x-1
      ，g（x）=-2x+t
      由f（x）=g（x），得
      x
      x-1
      +2x=t-1，即
      x
      x-1
      +2(x-1)=t-3≥2
      √2
      ，
      ∴函数f(x)=
      x
      x-1
      ，x∈（1，+∞）的图象与函数g（x）=-2x+t的图象没有交点时t的取值范围时t＜3+2
      √2

      故选C．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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