现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+1x+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：学生甲：在一个坐标系内作出函数f(x)=1x+a和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞）学生乙：在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+1x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

现有问题：“对任意x＞0，不等式x-a+

x+a

＞0恒成立，求实数a的取值范围．”有两位同学用数形结合的方法分别提出了自己的解题思路和答案：
学生甲：在一个坐标系内作出函数f(x)=

x+a

和g（x）=-x+a的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范围是[0，+∞）
学生乙：在坐标平面内作出函数f(x)=x+a+

x+a

的大致图象，随着a的变化，要求f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在直线y=2a的上方．可解得a的取值范围是[0，1]．
则以下对上述两位同学的解题方法和结论的判断都正确的是（　　）

解：函数f(x)=

x+a

的图象是将函数y=

的图象向左（a＞0），或向右（a＜0）平移|a|个单位得到的
函数g（x）=-x+a的图象是斜率为-1，在y轴上的截距为a的直线，
当a=0和a=1时，两函数在y轴右侧的图象如图

要使f（x）的图象再y轴右侧的部分恒在g（x）的上方
数形结合可知a的取值范围是[0，1]．
故选A

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