见解析
解:(1)若a>b,则a+(-b)>0,
∵当a、b∈R且a+b≠0时,总有[f(a)+f(b)](a+b)>0成立.
∴[f(a)+f(-b)](a-b)>0成立.
即f(a)+f(-b)>0,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(a)+f(-b)>0等价为f(a)-f(b)>0,
即f(a)>f(b),
即函数f(x)为增函数.
(2)关于x的不等式f(m×2x)+f(2x-4x+m)<0对一切实数x恒成立,
等价为f(m×2x)<-f(2x-4x+m)=f(-2x+4x-m)对一切实数x恒成立,
∵函数f(x)为增函数.
∴不等式等价为m×2x<-2x+4x-m,
即m(1+2x)<-2x+4x=(2x+1)(2x-1)恒成立,
∵1+2x>0,
∴不等式等价为m<2x-1恒成立,
∵2x-1>-1,
∴m≤-1.