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  • 设f（x）=ex-ax+aex，x∈R，已知斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）两点，若对任意的a＜-2，k＞m恒成立，则m的最大值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）=ex-ax+
      a
      ex
      ，x∈R，已知斜率为k的直线与y=f（x）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）两点，若对任意的a＜-2，k＞m恒成立，则m的最大值为（　　）

      试题解答

      D
      解：因为f（x）=ex-ax+
      a
      ex
      ，
      所以导数f'（x）=e      x-a-
      a
      ex

      当斜率为k的直线与y=f（x）的图象相切，设切点（x      0，y0），
      则k=      ex0-a-
      a
      ex0
      =ex0+
      -a
      ex0
      -a，
      由于a＜-2，
      所以-a＞2，k≥2
      √-a
      +(-a)，
      即k≥（
      √-a
      +1）2-1＞（
      √2
      +1）2-1，
      即k＞2+2
      √2
      ．
      因为对任意的a＜-2，k＞m恒成立，
      所以m≤k的最小值，即m≤2+2
      √2
      ．
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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