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函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为f（x）=2x-1，若x∈（0，6]时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为f（x）=

2

x

-1，若x∈（0，6]时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．

试题解答

见解析

解：不等式f（x）≥ax恒成立，等价为a≤

f(x)

x

在x∈（0，6]时恒成立．
设g（x）=

f(x)

x

则g（x）=

2

x

-1

x

=

2

x²

-

1

x

，
则g′(x)=-

4

x³

+

1

x²

=

x-4

x³

，
则当x＞4时，g'（x）＞0，函数单调递增，
当0＜x＜4时，g′（x）＜0，函数单调递减，
∴当x=4时???g（x）取得极小值，同时也是最小值，
∴g_max（4）=

2

16

-

1

4

=

1

8

-

1

4

=-

1

8

，
∴a≤-

1

8

，
即a的取值范围是a≤-

1

8

．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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