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  • 在△ABC中，B为它的一个内角，已知f（B）=4sinBsin2(π4+B2)+cos2B，且|f（B）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      在△ABC中，B为它的一个内角，已知f（B）=4sinBsin2(
      π
      4
      +
      B
      2
      )+cos2B，且|f（B）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：f（B）=4sinBsin2(
      π
      4
      +
      B
      2
      )+cos2B=4sinB?
      1-cos(
      π
      2
      +B)
      2
      +cos2B=2sinB+2sin2B+1-2sin2B=2sinB+1，
      ∵B是△ABC的一个内角，
      ∴0＜B＜π，
      即1＜2sinB+1≤3，
      即1＜f（B）≤3，
      要使|f（B）-m|＜2恒成立，
      即m-2＜f（B）＜2+m，
      ∴
      {
      2+m≥3
      m-2≤1
      ，
      ∴
      {
      m≥1
      m≤3
      ，
      即1≤m≤3，
      故实数m的取值范围是[1，3]．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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