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设函数f(x)=x-1x，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f(x)=x-

1

x

，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

试题解答

A

解：∵函数f(x)=x-

1

x

，f（2mx）+2mf（x）＜0
∴

8m²x²-(1+4m²)

2mx

＜0
①m＞0，x≥1，∴8m²x²-（1+4m²）＜0，∴x²＜

1+4m²

8m²

∵x≥1，∴对一切x≥1，不可能始终满足条件；
②m＜0，x≥1，∴8m²x²-（1+4m²）＞0，∴x²＞

1+4m²

8m²

∵x≥1，∴1＞

1+4m²

8m²

，∴m＜-

1

2

或m＞

1

2

∵m＜0，∴m＜-

1

2

故选A．

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必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

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